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二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范圍是 ( )

A．1<a<2 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)<1

【答案】

【解析】

試題分析：∵f(x)=f(4-x)，∴二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2，又該二次函數(shù)開口向上，故函數(shù)f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，又2－a²<2, 1+a－a²<2，∴2－a²>1+a－a²，∴a<1，故選D

考點：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運用

點評：對于此類問題往往先利用二次函數(shù)的對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，然后再利用單調(diào)性化簡函數(shù)，從而得到不等式的解

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at²-

（t∈R）有最大值，且最大值為正實數(shù)，集合A={x|

x-a

＜0}，集合B={x|x²＜b²}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=

，P（F）=

．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{b_n}．
①求a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
②請寫出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=a_n，b=b_n，記f（t）的最大值為g（n），c_n=

1-12g(n)

4g(n)

，S_n=c₁c₂+c₂c₃+…+c_nc_n+1，求證：S_n＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離d滿足：

＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=

t+1