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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由得，故直線的普通方程是.

由，得，代入公式得，得，

故曲線的直角坐標方程是；

（2）因為曲線的圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

則弦長.

又到直線的距離為，

所以.

練習冊系列答案

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（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

	購買意愿強	購買意愿弱	合計
20-40歲
大于40歲
合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望．

附：．

6.635

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	10.828

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