Question

已知p＞q＞1，0＜a＜1，則下列各式中正確的是（　　）

A．a(chǎn)^p＞a^q

B．p^a＞q^a

C．a(chǎn)^-p＜a^-q

D．p^-a＞q^-a

Answer 1

分析：利用當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x為R上的減函數(shù)可排除選項(xiàng)A、C，利用a＞0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a為（0，+∞）上的增函數(shù)，可判斷B正確；利用t＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^t為（0，+∞）上的減函數(shù)，可排除D

解答：解：∵0＜a＜1，∴y=a^x為R上的減函數(shù)，由p＞q＞1，∴a^p＜a^q，排除A；
同時(shí)，由-p＜-q＜-1，∴a^-p＞a^-q，排除C；
∵0＜a＜1，∴y=x^a為（0，+∞）上的增函數(shù)，由p＞q＞1，∴p^a＞q^a，B正確；
∵-a＜0，∴y=x^-a為（0，+∞）上的減函數(shù)，由p＞q＞1，∴p^-a＜q^-a，排除D；
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題