Question

若某等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆為一個(gè)確定的常數(shù)，則其前n項(xiàng)和S_n中也為確定的常數(shù)的是（　　）

A．S₁₇

B．S₁₅

C．S₈

D．S₇

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈為一個(gè)確定的常數(shù)，再利用性質(zhì)可得2a₈=a₁+a₁₅，利用其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：∵a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈為一個(gè)確定的常數(shù)，而2a₈=a₁+a₁₅，
∴S15=

15(a1+a15)

2

=15a₈=5×3a₈為一個(gè)確定的常數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．