Question

已知α為銳角，且tan(

π

4

+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2αcosα-sinα

cos2α

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過正切的兩角和公式可求tanα的值．
（Ⅱ）先把原式化簡，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．

解答：解：（Ⅰ）tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

∴

1+tanα

1-tanα

=2，1+tanα=2-2tanα，
∴tanα=

1

3

（Ⅱ）

sin2αcosα-sinα

cos2α

=

2sinαcos2α-sinα

cos2α

=

sinα(2cos2α-1)

cos2α

=

sinαcos2α

cos2α

=sinα
∵tanα=

1

3

，
∴cosα=3sinα，
又sin²α+cos²α=1，
∴sin2α=

1

10

又α為銳角，
∴sinα=

10

10

，
∴

sin2αcosα-sinα

cos2α

=

10

10

點評：本題主要考查用誘導公式化簡求和．題中還出現了兩角和公式、倍角公式等，要熟練掌握這些公式．