Question

(本小題滿分14分)    已知數列中，，. (1)求;    (2)求 的通項公式;  (3)設S_n為數列的前n項和,證明:.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析

解析:

1)由,得: 2分

2)由(1)可歸納猜想:………3分，

    現用數學歸納法證明：    ①當n=1時，顯然成立；

    ②假設n=k(k∈N*)時成立，即，則：

        n=k+1時：；

    所以，n=k+1時，猜想也成立。故：由①②可知，對任意n∈N*,猜想均成立。…8分;

3)證明:設f(x)=x-sinx ,則f`(x)=1-cosx≥0,

    ∴f(x)=x-sinx在上是增函數. ∴f(x)≥f(0)=0,即sinx≤x .

    又∵,∴,

    ∴…………14分。