Question

在棱長均為2的正四棱錐P-ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（ ）

A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
C．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°
D．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BD，交點為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BE的方向向量與平面PAD的法向量，代入向量夾角公式，求出BE與平面PAD夾角的正弦值，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．
解答：解：連接AC，BD，交點為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系
由正四棱錐P-ABCD的棱長均為2，點E為PC的中點，
則O（0，0，0），A（-，0，0），B（0，-，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，）
則=（，，），=（-，0，-），=（0，，-），
設(shè)=（x，y，z）是平面PAD的一個法向量，則⊥，且⊥
即，令x=1
則=（1，-1，-1）是平面PAD的一個法向量，
設(shè)BE與平面PAD所成的角為θ
則sinθ==＜
故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°
故選D
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，將直線與平面的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．