Question

正方形ABCD的兩頂點A、B在拋物線y=x²上，兩頂點C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

Answer 1

解：設AB方程 y=x+b，
代入拋物線方程得x²-x-b=0
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-b
∴|AB|==•
直線AB與y=x-4距離為
∵ABCD是正方形．
∴•=
解得：b=2或6，
∴正方形邊長=3或者5．
分析：根據正方形的性質設出AB的方程代入拋物線方程，利用韋達定理求得x₁+x₂和x₁x₂的表達式，進而利用弦長公式求得AB的長，利用平行線之間的距離公式求得AB到直線CD的距離，利用變長相等求得b，最后把b代入兩直線的距離公式中即可．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．