Question

設F₁、F₂是雙曲線x²-y²=4的兩焦點，Q是雙曲線上任意一點，從F₁ 引∠F₁QF₂平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程是

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：點F₁關于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對稱點M在直線PF₂的延長線上，故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=4，又OQ是△F₂F₁M的中位線，推出|OM|=2，由此可以求出點M的軌跡方程．

解答：解：點F₁關于∠F₁QF₂的角平分線PQ的對稱點M在直線PF₂的延長線上，
故|F₂M|=|QF₁|-|QF₂|=4，
又OP是△F₂F₁M的中位線，
故|OP|=2，
點P的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓一部分，
則點P的軌跡方程為x²+y²=4．
故答案為：x²+y²=4．

點評：本小題主要考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題，解答關鍵是應用角分線的性質解決問題．