Question

現知結論，請在橫線上填寫原題的一個條件，已知α，β均銳角，且，   

Answer 1

【答案】分析：觀察條件和結論發現條件缺少cosαcosβ，故可構造cosα+cosβ=t，利用待定系數法求出t即可．
解答：解：∵
∴（sinα-sinβ）²=1-2sinαsinβ=
解得sinαsinβ=
設cosα+cosβ=t   t＞0
（cosα+cosβ）²=1+2cosαcosβ=t²
解得cosαcosβ=
而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=
解得：t=
故答案為cosα+cosβ=
點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，以及兩角和與差的余弦函數，屬于基礎題．