Question

求證：若三角形的三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則是正三角形。并分析在證明過(guò)程中用了幾次三段論，分別寫(xiě)出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。

Answer 1

證明見(jiàn)解析

解析:

證明：由成等差數(shù)列，得，

又，所以

由成等比數(shù)列，得

那么，即，得

由于，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

故是正三角形

上述證明過(guò)程共四次使用了三段論。

第一次，大前提“若成等差數(shù)列，則”；小前提“三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，”；結(jié)論“，所以”。

第二次，大前提“若成等比數(shù)列，則”；小前提“三角形的三邊成等比數(shù)列”；結(jié)論“”。

第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；結(jié)論“，即，所以”。

第四次，大前提“有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形”；小前提“中，，”；結(jié)論“是一個(gè)等邊三角形”。