Question

（2006•南京二模）已知a，b是兩條不相交的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)相交平面，則使“直線(xiàn)a，b異面”成立的一個(gè)充分條件是（　�。�

A．a(chǎn)||α且b||β

B．a(chǎn)⊥α且b⊥β

C．a(chǎn)||α且b⊥β

D．a(chǎn)在α內(nèi)的射影與b在β內(nèi)的射影平行

Answer 1

分析：根據(jù)a∥α，b∥β，則a與b平行或異面，可判定是否是充分條件；根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可判定選項(xiàng)B，根據(jù)a∥α，b⊥β，則a與b平行或異面，從而可判定選項(xiàng)C，根據(jù)當(dāng)a∥b時(shí)，a在α內(nèi)的射影與b在β內(nèi)的射影也平行，可判定選項(xiàng)D．

解答：解：選項(xiàng)A，a∥α，b∥β，則a與b平行或異面，故不能推出直線(xiàn)a，b異面；
    選項(xiàng)B，a⊥α，b⊥β，因?yàn)棣粒�β相交，則a與b不平行，又因?yàn)閍，b也不相交，能推出a，b異面，故B正確；
    選項(xiàng)C，a∥α，b⊥β，則a與b平行或異面，故不能推出直線(xiàn)a，b異面；
    選項(xiàng)D，當(dāng)a∥b時(shí)，a在α內(nèi)的射影與b在β內(nèi)的射影也平行，故不能推出直線(xiàn)a，b異面；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)的定義，以及充要條件的判定，解題的關(guān)是弄清條件能推出的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．