Question

（2008•武漢模擬）從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數為

54

．（將計算的結果用數字作答）

Answer 1

分析：由于事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”較為復雜，故可求出取出的四只鞋不能配成一雙的取法，從總數中去除，即可得到事件從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數

解答：解：從4雙不同鞋子中取出4只鞋的取法種數是C₈⁴=70
取出的四只鞋不成雙，可分四步完成，依次從四雙鞋子中取一只，取四次，故總的取法有2×2×2×2=16種
故事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數是70-16=54
故答案為54

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”，求解本題，選擇方法很重要，對于本題排除法是比較恰當的，本題考查了推理判斷的能力及計數的技巧