Question

（07年安徽卷文）(本小題滿分14分)

設函數f（x）=-cos²x-4tsincos+4t²+t²-3t+4,x∈R,

其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達式；

(Ⅱ)詩論g(t)在區間（-1,1）內的單調性并求極值.

Answer 1

本小題主要考查同角三角函數的基本關系，倍角的正弦公式，正弦函數的值域，多項式函數的導數，函數的單調性，考查應用導數分析解決多項式函數的單調區間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．

解析：（I）我們有

         

         

         ．

由于，，故當時，達到其最小值，即

．

 （II）我們有．

列表如下：

		極大值		極小值

由此可見，在區間和單調增加，在區間單調減小，極小值為，極大值為．