Question

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：

，且函數定義域內可導。

（1）求函數的解析式；

（2）若，證明：；

 

（3）若不等式對及都恒成立，求實數

 

的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵是直線上三點，且

∴      ………………………………. 1分

故      ………………………………. 2分

∴  ∴，   ……………………. 3分

 

故      ………………………………. 4分

（2）令

 

由      ………………………………. 6分                   

 

∵  ∴ ∴在上是增函數，

故，即      ………………………………. 8分

 

（3）原不等式等價于    …………………. 9分

 

令

 

為偶函數，當時，  ∴在上是減函數

 

∴當時，      ………………………………. 10分

∴  對恒成立      ………………………………. 11分

令

則由及，解得或

所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

【解析】略