Question

對于每一個實數x，設函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，則f（x）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先求出每2條直線的交點坐標，利用函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，寫出f（x）的解析式，結合f（x）的圖象求出f（x）的最大值．

解答：解：由y=4x+1和y=x+2聯立方程組，解得兩直線的交點（

1

3

，

7

3

），
由 y=x+2和y=-2x+4聯立方程組，解得兩直線的交點（

2

3

，

8

3

），
 由y=4x+1和 y=-2x+4聯立方程組，解得兩直線的交點（

1

2

 3），
∵函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，
∴f（x）=

4x+1    (x＜ 1 3 ) x+2   ( 1 3 ≤x≤  2 3 ) -2x+4   (x＞ 2 3 )

，
∴x=

2

3

時，f（x）有最大值是

8

3

，
故答案為 

8

3

．

點評：本題考查函數最值及其幾何意義，體現分類討論的數學思想．