【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn).
（1）若
，求
的面積；
（2）過(guò)點(diǎn)分別作拋物線
的兩條切線
，且直線
與直線
相交于點(diǎn)
，問(wèn)：點(diǎn)是否在某條定直線
上？若在，求該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）若
，則直線
的方程是
.聯(lián)立
,求得
和焦點(diǎn)
到直線的距離是
，即可求得答案；
（2）由
得
，設(shè)
，
，則
，
由
，
，設(shè)直線
的方程為
，化為
，結(jié)合已知，即可求得答案.
（1）若，則直線的方程是.
聯(lián)立消去
得
，不妨設(shè)點(diǎn)
在
軸上方，
設(shè)點(diǎn)，
，則
則
.
而焦點(diǎn)到直線
的距離是
，
的面積為
.
（2）由得，
設(shè)，，則，
由，，
設(shè)直線的方程為，化為，
聯(lián)立方程
消去
得：
，
有
，
，
則直線的方程為
，
同理，直線
的方程為
，
聯(lián)立方程
消去
得：
，
有
，
點(diǎn)
在定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，直線
與拋物線C相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過(guò)A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)割線PQ變化時(shí)，總有
為定值？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，
是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)
，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
．
（1）證明：直線
的斜率為定值；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將
沿BE折起到圖2中
的位置，得到四棱錐
.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
夾角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，直線
與拋物線C相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過(guò)A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在拋物線C上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為
；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.以上三種情況都有可能
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物
，
，
，
時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：
甲說(shuō)：和都有效；
乙說(shuō)：和不可能同時(shí)有效；
丙說(shuō)：有效；
丁說(shuō)：和至少有一種有效.
臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）
A.和B.和C.和D.和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為
，當(dāng)
變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，點(diǎn)
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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