Question

已知，，其中ω＞0，若函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π求出最小正周期，最后根據(jù)T=求出w的值．
（2）將w的值代入確定函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)f（A）=1和正弦函數(shù)的性質(zhì)和求出A的值，再由余弦定理b，c的值，進(jìn)而得到面積．
解答：解：（Ⅰ）=（cosωx-sinωx，2sinωx）
==
∵ω＞0
∴函數(shù)f（x）的周期
∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，
∵f（A）=1
∴
∴
∵
∴
由余弦定理知
∴b²+c²-bc=3又b+c=3聯(lián)立解得或
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的性質(zhì)．考查學(xué)生的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)，每年必考，要重視．