Question

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示：將的圖象向右平移（）個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值.

（2）求 的最小值，并寫出的表達(dá)式.

(3)設(shè)t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求t的范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)m的最小值為；(3).

【解析】試題分析：

（1）由函數(shù)的圖象結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，據(jù)此可得的最小值為，且.

(3)由題意結(jié)合(2)的結(jié)論可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得不等式：，求解不等式可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）由函數(shù)的最大值可得，函數(shù)的最小正周期為：，

則，當(dāng)時(shí)，，

故：，令可得：.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，

故的最小值為，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得.

(3)由題意結(jié)合(2)的結(jié)論可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，若函數(shù)能取到最小值，則：，其中，

據(jù)此可得的取值范圍是.