Question

12、若正整數(shù)m滿足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，則m=

155

．（lg2≈0.3010）

Answer 1

分析：利用題中提示lg2≈0.3010，把不等式同時取以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解即可．

解答：解：∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，
取以10為底的對數(shù)得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因為m是正整數(shù)，所以  m=155
故答案為 155．

點評：本題考查了利用指數(shù)形式和對數(shù)形式的互化．熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)．對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．