Question

已知集合A⊆M={1，2，3，…，11}，把滿足以下條件：若2k∈A，則2k±1∈A（k∈Z）的集合A成為好集，則含有至少4個偶數的好集A的個數為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據新定義分別討論含有4個偶數和5個偶數時滿足集合的個數即可．

解答：解：根據條件可知，若2∈A，則1，3∈A．
若4∈A，則3，5∈A．
若4∈A，則3，5∈A．
若6∈A，則5，7∈A．
若8∈A，則7，9∈A．
若10∈A，則9，11∈A．
若集合含有4個偶數，
則四個偶數為2，4，6，8，則必有1，3，5，7，9．可能含有11也可能不含11，此時有2種．
若四個偶數為2，4，6，10，則必有1，3，5，7，9，11．此時有1種．
若四個偶數為2，4，8，10，則必有1，3，5，7，9，11，此時有1種．
若四個偶數為2，6，8，10，則必有1，3，5，7，9，11，此時有1種．
若四個偶數為4，6，8，10，則必有3，5，7，9，11．可能含有1也可能不含1，此時有2種．
若含有5個偶數，2，4，6，8，10，則必有1，3，5，7，9，11，此時有1種．
所以共有8種．
故選B．

點評：本題主要考查利用集合元素的關系確定集合個數問題，利用分類討論是解決本題的關鍵．