Question

設數列｛｝的前n項和為S_n（n∈N?），關于數列｛｝有下列四個命題：
（1）若｛｝既是等差數列又是等比數列，則a_n＝a_n＋1（n∈N^*）；
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B為常數），則｛｝是等差數列；
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，則｛｝是等比數列；
（4）若｛｝是等比數列，則S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比數列；其中正確的命題的個數是
A．4              B．3             C．2              D．1

Answer 1

B

解：
（1）若｛｝既是等差數列又是等比數列，則a_n＝a_n＋1（n∈N^*）； 錯誤，零常數列不符合
（2）若S_n＝An²＋Bn（A，B∈R，A、B為常數），則｛｝是等差數列；滿足定義
（3）若S_n＝1－（－1）ⁿ，則｛｝是等比數列；成立
（4）若｛｝是等比數列，則S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m（m∈N^*）也成等比數列成立