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下列命題:①若是定義在[-1,1]上的偶函數,且在[-1,0]上是增函數,,則;②若銳角滿足 則;  ③在中,“”是“”成立的充要條件;④要得到函數的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數有(    )
A.1B.2C.3D.4
B
因為是定義在上的偶函數,且在上單調增,所以上單調減。因為,所以,由單調性可得,①不正確;
若銳角滿足,所以根據函數的單調性可得,即,②正確;
都是銳角,則由可得。若是鈍角,則由,從而可得。所以由可得。反之,若都是銳角,則由可得。若是鈍角,則由,所以,與矛盾,所以不成立。若是鈍角,由,從而可得,成立,此時有。所以由可得。所以“ ”是“”的充要條件,③正確;
,所以函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到,④不正確。
綜上可得,選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調減區間為(   )
A.(B.(0,4)和
C.(,4)和D.(0,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知定義域為R的函數y=f(x)在(1,+∞)上是增函數,且函數y=f(x+1)是偶函數,那么
(    )
A.f(O)<f(-1)<f(4)B.f(0)<f(4)<f(-1)
C.f(4)<f(=1)<f(0)D.f(-1)<f(O)<f(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中既是奇函數且又在區間上單調遞增的(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是偶函數,它在上是減函數,若,則的取值范     圍是( )
A.B.  
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知奇函數是定義在上增函數,且,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數
(1)用定義證明:函數是R上的增函數;(6分)
(2)證明:對任意的實數t,都有;(4分)
(3)求值:。(4分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)求;(2)判斷的奇偶性與單調性;
(3)對于,當,求m的集合M。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的偶函數在區間上是增函數。且滿足,關于函數有如下結論: ①;      ②圖像關于直線對稱;
③在區間上是減函數;④在區間上是增函數;
其中正確結論的序號是          

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同步練習冊答案
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