Question

已知向量

a

=(2，-1)，

b

=(-1，m)，

c

=(-1，2)，若(

a

+

b

)與

c

夾角為銳角，則m取值范圍是

（

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得 (

a

+

b

)•

c

＞0，且

a

+

b

與

c

不共線，即（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

，由此求得m取值范圍．

解答：解：由題意可得 (

a

+

b

)•

c

＞0，且

a

+

b

 與 

c

不共線．
∴（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

．
即-1-2+2m＞0，且 1-m≠2．  解得 m＞

3

2

，m≠-1，
故 m取值范圍是（

3

2

，+∞），
故答案為 （

3

2

，+∞）．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且

1

-1

≠

-1+m

2

，是解題的關鍵，屬于中檔題．