Question

已知函數定義在區間上,,且當時,

恒有.又數列滿足.

(1)證明:在上是奇函數;

(2)求的表達式;

(3)設為數列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明略

(Ⅱ)

(III) m的最小值為7.

【解析】本試題主要是考查了函數與數列的綜合運用

（1）通過賦值法得到函數奇偶性的判定。

（2）因為令x=a_n,y=-a_n,于是,由已知得2f (a_n)=f (a_n+1),從而求解得到解析式。

（3）由(II)得f(a_n+1)=-2ⁿ,那么整體思想得到參數m的最值。