Question

關于的方程，給出下列四個命題：
①存在實數，使得方程恰有2個不同實根； ②存在實數，使得方程恰有4個不同實根；
③存在實數，使得方程恰有5個不同實根； ④存在實數，使得方程恰有8個不同實根；
其中假命題的個數是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

解析試題分析：關于x的方程可化為（1）
或（－1＜x＜1）（2）
①當k=－2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根；
②當k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根；
③當k=0時，方程（1）的解為－1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根；
④當k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，
即原方程恰有8個不同的實根．
∴四個命題都是真命題．故選A。
考點：本題主要考查函數方程思想，分類討論思想。
點評：中檔題，通過討論x的范圍，將方程中的絕對值符號去掉，這是一般思路。而k實施分類討論又是基于函數值域。