Question

（2004•河西區一模）若雙曲線的兩個焦點分別是F₁（0，-2），F₂（0，2），且經過點P（3，-2），則雙曲線的離心率等于（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．

  2

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：由題意設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，根據焦點坐標和經過定點P（3，-2），建立關于a、b的方程組解出a=1且b=

3

，進而可算出此雙曲線的離心率．

解答：解：設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵焦點分別是F₁（0，-2），F₂（0，2），且經過點P（3，-2），
∴c=

a2+b2

=2且

(-2)2

a2

-

32

b2

=1，解之得a=1且b=

3

因此雙曲線的離心率e=

c

a

=2
故選：A

點評：本題給出焦點在y軸上的雙曲線滿足的條件，求它的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．