Question

已知直線y=kx+3k+1．
（1）求直線恒經過的定點；
（2）當-3≤x≤3時，直線上的點都在x軸上方，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由直線y=k（x+3）+1，易知此直線經過x+3=0 和 y-1=0 的交點（-3，1）．
（2）由于當-3≤x≤3時，直線上的點都在x軸上方，一次函數是單調函數，故區間端點對應的函數值大于0，
解不等式組求得實數k的取值范圍．

解答：解：（1）由y=k（x+3）+1，易知x=-3時，y=1，所以直線恒經過的定點（-3，1）．
（2）由題意得

k•(-3)+3k+1＞0 k•3+3k+1＞0

，解得 k＞-

1

6

．

點評：本題考查直線過定點問題，在某區間上，直線上的點都在x軸上方的條件．考查計算能力．