如圖，P是橢圓
＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且
＝
(
＋
)，||＝4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為
A．6
B．4
C．3
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：咸陽市2007年高考模擬考試(二)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：013
如圖，Q是橢圓
＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1QF2A為左、右焦點(diǎn)，過F1作∠F1QF2外角平分線的垂線交F2Q的延長線于P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，P點(diǎn)的軌跡是
A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044
如圖，F(xiàn)是橢圓
＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BD，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x＋
y＋3＝0相切．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044
如圖，F(xiàn)是橢圓
＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x＋
y＋3＝0相切．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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＝
(
)，∴Q為PF的中點(diǎn)．∵|
的距離為8．
＝
＝
(d表示P到橢圓左準(zhǔn)線的距離)，∴d＝
．