Question

關于不等式的性質：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c?a＞c；③a＞b，c＞0?ac＞bc；④a＞b，c＜0?ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N^*?aⁿ＞bⁿ；
⑧．其中正確的有________（填序號）．

Answer 1

①②③④⑤⑥⑦⑧
分析：利用不等式的性質，都能由條件推出結論，從而得到這8個命題都正確．
解答：把a＞b的兩邊同時加上c可得a+c＞b+c，故①正確．
根據a＞b，b＞c，由不等式的傳遞性可得a＞c，故②正確．
把不等式a＞b的兩邊同時乘以正數c，可得ac＞bc，故③正確．
把不等式a＞b的兩邊同時乘以負數c，可得ac＜bc，故④正確．
由a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d，故⑤正確．根據a＞b＞0，c＞d＞0，可推出ac＞bd，故⑥正確．
由a＞b＞0，可得 aⁿ＞bⁿ ，故⑦正確．根據a＞b＞0，n∈N，n＞1，可得，故⑧正確．
綜上，這8個命題全對，
答案為①②③④⑤⑥⑦⑧．
點評：本題考查不等式的性質的應用，不等式大小的比較的方法，掌握不等式的性質，是解題的關鍵．