Question

( 12分)在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，
求① tanA的值 ; ② △ABC的面積.

Answer 1

解：①∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，  
∴cos(A－45°)= .………2分
又0°<A<180°, ∴A－45°=60°，A=105°. ……… 4分
∴tanA=tan(45°+60°)==－2－.………6分
② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.…9分
∴S_ABC=AC·AbsinA=·2·3·=(+).……… 12分
（此題還有其它解法，類似給分）

略