Question

已知f(x)=tx2+

m

2

x+2m-n是偶函數，其定義域為[2n，1-n]，則點（m，n）的軌跡是（　　）

• A、一條直線
• B、一條圓錐曲線
• C、一條線段
• D、一個點

Answer 1

分析：先由偶函數的定義求出m值，再根據偶函數的定義域關于原點對稱，得出2n=1-n，
從而解出 n的值，故點（m，n）是一個確定的點．

解答：解：∵f(x)=tx2+

m

2

x+2m-n是偶函數，
∴m=0，
又其定義域為[2n，1-n]關于原點對稱，
∴2n=1-n，
∴n=

1

3

，
點（m，n）即（0，

1

3

），則點（m，n）的軌跡是一個點（0，

1

3

），
故選D．

點評：本題考查偶函數的定義，偶函數的性質，偶函數的定義域必關于原點對稱．