Question

（2009•崇明縣一模）定義在R上的函數f（x）滿足f(x+1)=

log2(4-x) f(x)-f(x-1)

，x≤0 ;x＞0

，計算f（2010）的值等于

2

．

Answer 1

分析：先根據函數的遞推關系求出函數在（0，+∞）的周期為6，然后根據周期性化簡f（2010）=f（6），再根據遞推關系可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=f（x）-f（x-1）
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x-1）=-f（x）
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）則函數在（0，+∞）上有周期性，周期為6
∴f（2010）=f（6×335）=f（6）=-f（3）=f（1）-f（2）=f（0）=log₂4=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了函數的值，以及分段函數的應用和周期性，屬于基礎題．