Question

設M點的坐標為(x，y)．

(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中取隨機取一個數作為y，求M點落在y軸的概率；

(2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：

，所表示的平面區域內的概率

 

Answer 1

【答案】

(1)記“M點落在y軸”為事件A.

M點的組成情況共4×3＝12種，且每種情況出現的可能性相等，屬于古典概型．

其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處．

∴P(A)＝＝.

(2)依條件可知，點M均勻地分布在不等式組所表示的平面區域內，屬于幾何概型．該平面區域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區域，面積為S＝3×4＝12.

而所求事件構成的平面區域

由不等式組表示的區域，其圖形如右圖中的三角形OAD(陰影部分)．

又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，

∴三角形OAD的面積為

S₁＝×3×＝.

∴所求事件的概率為P＝＝＝.

【解析】略