Question

函數y=

2x

1-x

的圖象與其反函數的圖象（　　）

A．沒有交點

B．有交點（0，0）

C．有交點（0，0）、（1，1）

D．有交點（0，0）、（-1，-1）

Answer 1

分析：先求出原函數的反函數，而后將兩者聯立求交點即可，解題中要注意原函數的值域是反函數的定義域．

解答：解：由y=

2x

1-x

得x=

y

y+2

，
又∵原函數的值域是反函數的定義域，
∴函數y=

2x

1-x

的反函數為：y=

x

x+2

（x≠-2），
∴函數y=

2x

1-x

的圖象與其反函數y=

x

x+2

（x≠-2）的圖象的交點應滿足：

y= 2x 1-x y= x x+2

，解得：

x=0 y=0

或

x=-1 y=-1

，
∴函數y=

2x

1-x

的圖象與其反函數y=

x

x+2

（x≠-2）的圖象的交點為（0，0），（-1，-1）．
故選D．

點評：本題以求交點坐標為載體，考查反函數的求法，不要忘記反函數的定義域即為原函數的值域．