Question

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，是的中點．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：因為是正三棱柱，

所以 平面.

又 平面，

所以 .              ………………3分

因為 △是正三角形，是的中點，

所以 ，                                         ………………4分

所以 平面.                                  ………………5分

（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).

由 是正三棱柱，

得 四邊形為矩形，為的中點.

又為中點，所以為中位線，

所以 ∥，                                         ………………8分

因為 平面，平面，

所以 ∥平面.                                   ………………10分

（Ⅲ）解：因為 ，                             ………………12分

所以 .                       ………………14分

【解析】略