Question

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系式是y=f（x），則f（x）在區間[-2，1]上的解析式是

 

；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

Answer 1

分析：根據題意，要求f（x）在區間[-2，1]上的解析式，三角形只能由此位置逆時針滾動，滾動過程中點A的軌跡實際是以三角形的某個定點為圓心，1為半徑的圓弧，從而求得f（x）在區間[-2，1]上的解析式．

解答：解：由圖形中的位置，正三角形PAB沿x軸負方向逆時針滾動，
以點P為圓心，1為半徑畫弧，直到點B落在x軸上，此時點A軌跡方程為y=

1-x2

(-

1

2

＜x≤1 )，
在以點B為圓心，1為半徑畫弧，直到點A落在x軸上，此時點A軌跡方程為y=

1-(x+1)2

[-2≤x≤-

1

2

)，
綜上所述y=

1-(x+1)2 ，x∈[-2，- 1 2 ] 1-x2 ，x∈(- 1 2 ，1]

．
故答案為y=

1-(x+1)2 ，x∈[-2，- 1 2 ] 1-x2 ，x∈(- 1 2 ，1]

．

點評：考查了數形結合的思想，以及函數解析式的求解及常用方法，本題是一道信息題，考查學生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應用知識解決問題的能力．