Question

已知均為非零向量，條件p：，條件q：與的夾角為銳角，則p是q成立的（ ）
A．充要條件
B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件
D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：根據向量數量積的定義，我們易得到的等價命題為與的夾角為銳角或與同向，進而可以判斷出條件p⇒條件q和條件q⇒條件p的真假，進而根據必要條件、充分條件與充要條件的定義，得到結論．
解答：解：當時，與的夾角為銳角或與同向；
故條件p⇒條件q，為假命題；
即p是q成立不充分條件；
而當與的夾角為銳角時，
一定成立，
即條件q⇒條件p，為真命題；
即p是q成立必要條件；
p是q成立必要不充分條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數量積表示兩個向量的夾角，其中正確理解的等價命題為與的夾角為銳角或與同向，是解答本題的關鍵．