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已知命題：“，都有不等式成立”是真命題。

（I）求實數的取值集合；

（II）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：解：（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，

得在恒成立，

得即

（2）不等式

①當,即時解集，若是的充分不必要條件，

則, 此時.

②當即時解集，若是的充分不必要條件，則成立.

③當,即時解集，若是的充分不必要條件，則成立，此時 .

綜上①②③：．

考點：解一元二次不等式

點評：若方程的兩根為，則一元二次不等式的解集為，一元二次不等式的解集為。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x₀處取得極值的充分不必要條件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：

x 2-3x+2

＞0，則￢p：

x 2-3x+2

≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x²-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(

，4)．
其中所有真命題的編號是

（2），（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，則下列命題：
①M的元素都不是P的元素
②M的元素不都是P的元素
③M中有P的元素
④存在x∈M，使得x∉P
其中真命題的序號是

②④

（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列命題：
①M中的元素都不是P的元素；
②M中有不屬于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命題的序號是

②④

（寫出你認為是真命題的所有序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知命題P：“對任意a，b∈N^*，都有lg（a+b）≠lga+lgb”；命題q：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內”．則（　　）

A．命題“p∧q”為真命題

B．命題“p∨q”為假命題

C．命題“（?p）∧q”為真命題

D．命題“p∨（?q）”為真命題

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