Question

德國數學家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數n，如果它是偶數，就將它減半；如果它是奇數，則將它乘3再加1，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．現在請你研究：如果對正整數n（首項），按照上述規則實施變換（1可以多次出現）后的第八項為1，則n的所有可能的對值為（　　）

A．2，3，16，20，21，128

B．2，3，16，21

C．2，16，21，128

D．3，16，20，21，64

Answer 1

分析：我們可以從第八項為1出發，按照規則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．

解答：解：如果正整數n按照上述規則施行變換后的第八項為1，
則變換中的第7項一定是2，變換中的第6項一定是4；變換中的第5項可能是1，也可能是8；變換中的第4項可能是2，也可是16
變換中的第4項是2時，變換中的第3項是4，變換中的第2項是1或8，變換中的第1項是2或16
變換中的第4項是16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
故選A．

點評：本題考查的知識點是數列的應用，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．