Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的頻率）：

①；②；③，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）丙；（2）見解析

【解析】

（1）由表中數據即可求得各段范圍內的概率，利用題中評判規則即可得解。

（2）由題意可知，樣本中次品個數為6，突變品個數為2，“突變品”個數的可能取值為0，1，2.分別求出，，的概率，問題得解。

（1） ，

，

.

因為設備的數據僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙.

（2）由題意可知，樣本中次品個數為6，突變品個數為2，“突變品”個數的可能取值為0，1，2.

，，.

所以分布列為

	0	1	2

.