【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
，若對任意的
，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的最大值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：由題意可知，
為偶函數(shù)，再由
時函數(shù)的解析式，求得在
上連續(xù)且單調(diào)遞減，由
，得
，即
，再根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性，解不等式即可得到所求的最大值.
詳解：
為偶函數(shù)，
當(dāng)時，
，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，
由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減，
，不等式恒成立，
等價于，不等式恒成立，
兩邊同時平方整理得恒成立
令
，則有，函數(shù)最大值
恒成立
（1）當(dāng)
時，
，即恒成立，
（2）當(dāng)
時，
單調(diào)遞增，
即
，解得
，
所以
的取值范圍為
（3）當(dāng)
時，單調(diào)遞減，
即
，解得
，
所以，不存在滿足條件的值.
綜上使，不等式恒成立的的取值范圍
所以最大值為
故選C.
為
|
| 轉(zhuǎn)化不等式 |
奇函數(shù) | 區(qū)間上單調(diào)遞增 |
|
區(qū)間上單調(diào)遞減 |
| |
偶函數(shù) | 對稱區(qū)間上左減右增 |
|
對稱區(qū)間上左增右減 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了
人，按年齡分成5組，第一組： 
，第二組： 
，第三組： 
，第四組： 
，第五組： 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．
（Ⅰ）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“
”是“對任意的正數(shù)
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“
”?“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1”?“a=
”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)“a=
”時，由基本不等式可得：
“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1”為真命題；
而“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1的”時，可得“a≥
”
即“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1”?“a=
”為假命題；
故“a=
”是“對任意的正數(shù)x，2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
，底面
為直角梯形， 
， 
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/07/26/10/1a9f63c3/SYS201807261001518656386206_ST/SYS201807261001518656386206_ST.023.png"){kind=small}
， 
，點(diǎn)
在棱
上，且
，則平面
與平面
的夾角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，若
的任何一條對稱軸與
軸成交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若對于
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若對于
，
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)
的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象．若
， 
， 
分別是
△三個內(nèi)角
， 
， 
的對邊， 
， 
，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線
的方程為
，直線
的方程為
，直線
交拋物線
于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)，直線
， 
分別與拋物線切于點(diǎn)
， 
．
（
）求：線段
的長．
（
）直線
平行于拋物線
的對稱軸．
（
）作直線
直線
，分別交拋物線
和兩條已知切線
， 
于點(diǎn)
， 
， 
， 
．
求證： 
．
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