Question

(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ)。

解析試題分析：(1)因?yàn)閏osA＝＞0，， 所以sinA＝ 
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由圖輔助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，
故． (1)
對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： 或  b＝(舍去)．
∴ABC的面積為：S＝．
考點(diǎn)：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、和三角形內(nèi)的隱含條件。
點(diǎn)評(píng)：做三角函數(shù)的有關(guān)題目時(shí)，要注意三角形內(nèi)隱含條件的應(yīng)用。常用的三角形內(nèi)的隱含條件有：①,,；②，，.