Question

設數列{a_n}滿足a₁=1，且對任意的n∈N^*，點P_n（n，a_n）都有

.

PnPn+1

=(1，2)，則數列{a_n}的通項公式為（　　）

A．2n-1

B．n

C．2n+1

D．2^n-1

Answer 1

分析：由題意可得：

.

PnPn+1

=(1，2)，即可得到a_n+1-a_n=2，即數列{a_n}是等差數列，其公差為2，首項是1，進而得到數列的通項公式．

解答：解：由題意可得：點P_n（n，a_n），并且有

.

PnPn+1

=(1，2)，
所以a_n+1-a_n=2，
所以數列{a_n}是等差數列，其公差為2，首項是1，
所以a_n=2n-1．
故選A．

點評：本題主要考查等差數列的定義與其通項公式，考查向量的坐標形式，此題屬于基礎題，只要認真仔細的計算即可得到全分．