Question

設f：A→B是從A到B的映射，其中A=B=（x，y）|x，y∈R，f：（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．
（1）求A中元素（3，3）的輸出值；
（2）求B中元素（3，3）的輸入值；
（3）在集合A是否存在這樣的元素（a，b），使它的輸出值仍是（a，b）？若存在，求出這些元素；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知x=3，y=3，
可得 x+2y+2=11，4x+y=15，
故A中元素（3，3）的輸出值為（11，15）．
（2）由題意知 x+2y+2=3，4x+y=3，
∴x=，y=，
故B中元素（3，3）的輸入值 ．
（3）假設存在這樣的元素（a，b），
則a+2b+2=a且4a+b=b；解得a=0，b=-1，
∴存在元素（0，-1），它的輸出值還是本身．
分析：（1）由題意知x=3，y=3，由此求出 x+2y+2和 4x+y的值，坐標（x+2y+2，4x+y）為所求．
（2）由題意知 x+2y+2=3，4x+y=3，解出x，y的值，（x，y）為所求．
（3）假設存在這樣的元素（a，b），則a+2b+2=a且4a+b=b；解得a、b的值，即得結論．
點評：本題考查映射的定義，關鍵是弄清是求像還是求原像．