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已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過點.
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設直線過點,其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點,使得. 若存在,求出對應的值和的坐標;若不存在,說明理由.
(1)
(2).

(1)設雙曲線的方程為,將點代入可得
雙曲線的方程為.
(2)依題意,直線的方程為 .設是雙曲線右支上滿足
 的點,結合,得
即點到直線的距離 
①若,則直線與雙曲線的右支相交,此時雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離為1,與題意矛盾;
②若,則直線在雙曲線右支的上方,故,從而
. 又因為,所以
.
時,方程有唯一解,則
時,由,此時方程有唯一解,則
綜上所述,符合條件的值有兩個:,此時,此時.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(6’+9’)已知雙曲線上的任意點。
(1)求證:點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數;
(2)設點的坐標為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,,則                      (  )
A.     B.
C.    D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線經過點M(),且以直線x= 1為右準線.
(1)如果F(3,0)為此雙曲線的右焦點,求雙曲線方程;
(2)如果離心率e=2,求雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若F1、F2分別為雙曲線 -=1下、上焦點,O為坐標原點,P在雙曲線的下支上,點M在上準線上,且滿足:
(1)求此雙曲線的離心率;
(2)若此雙曲線過N(,2),求此雙曲線的方程
(3)若過N(,2)的雙曲線的虛軸端點分別B1,B2(B2x軸正半軸上),點A、B在雙曲線上,且,求時,直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列曲線的的標準方程:
離心率且橢圓經過;(2)漸近線方程是,經過點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ,動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程;
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:終段O
上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,分別是雙曲線的兩個焦點,以坐標原點為圓心,為半徑的圓與該雙曲線左支交于兩點,若△是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.2C.D.

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