Question

已知x∈R，f（x）為sinx與cosx中的較小者，設(shè)m≤f（x）≤n，則m+n=

2

2

-1

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域，從而可求m+n的值．

解答：解：由題意得：f（x）=

sinx   sinx≤cosx cosx  sinx＞cosx

，
結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖象可知：-1≤f（x）≤

2

2

，
∴m=-1，n=

2

2

，
則m+n=

2

2

-1．
故答案為：

2

2

-1

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦及余弦函數(shù)的圖象及由圖象求函數(shù)的最值，解決問題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的圖象．