Question

函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log₂，則f（x）在區間（1，2）上是（ ）
A．減函數，且f（x）＜0
B．增函數，且f（x）＜0
C．減函數，且f（x）＞0
D．增函數，且f（x）＞0

Answer 1

【答案】分析：欲求f（x）在區間（1，2）上的性質，可先求出其解析式，根據解析式研究性質．
解答：解：設-1＜x＜0，則0＜-x＜1，∴f（-x）=log₂，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log₂（1+x），
∴1＜x＜2時，-1＜x＜-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log₂（x-1）．
∴f（x）在區間（1，2）上是增函數，且f（x）＜0．
故選B．
點評：已知奇函數的一側的解析式，可以求出其關于原點對稱的另一側的解析式，這是奇函數的一個重要應用．