Question

（2009•湖北模擬）已知函數f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）．給出以下四個命題：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-

4

3

；②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞

4

3

；③g(x)的圖象關于點(

3m

2

，0)對稱；
④g（x）的圖象關于直線x=

3m

2

對稱．其中正確命題的序號是

①②④

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：先將h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．分別作出函數y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，由圖得其中正確命題的序號是：①②④．

解答：解：∵函數f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．
分別作出函數y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，
由圖得：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-

4

3

；正確．
②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞

4

3

；正確．
③g(x)的圖象關于點(

3m

2

，0)對稱；錯誤．
④g（x）的圖象關于直線x=

3m

2

對稱；正確．
其中正確命題的序號是 ①②④．
故答案為：①②④．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、帶絕對值的函數、函數的圖象、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．