Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

	0
	0	5			0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區間.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）.（3）.

【解析】

（1）根據表中數據先確定出的值，再由ω+φ①，ω+φ②，聯立可求ω，φ，，則空白部分和函數解析式可求；

（2）根據圖象變換以及對稱中心的公式，求解出關于的表示，根據確定出的最小值；

（3）利用正弦函數的單調遞增區間公式，確定出的單調增區間，再根據已知的確定出在上的增區間.

（1）由表可知A＝5，ω+φ①，ω+φ②，

聯立①②解得ω＝2，φ，

	0
	0	5	0		0

.

（2）向左平行移動個單位后可得：，

再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）可得：，

令

∴

∴當時，此時最小值為；

（3）因為

令，

所以，

又，∴或，

∴增區間為.